Derivadas Logarítmicas Ejercicios Resueltos
Las derivadas logarítmicas son un tema importante en el cálculo diferencial e integral. En este artículo, te mostraremos cómo resolver ejercicios de derivadas logarítmicas en español relajado. Si eres un estudiante de matemáticas, un tutor o simplemente alguien interesado en aprender más sobre este tema, ¡sigue leyendo!
¿Qué son las derivadas logarítmicas?
Las derivadas logarítmicas son derivadas de funciones que contienen logaritmos. En matemáticas, un logaritmo es una función que nos ayuda a encontrar el exponente al que se debe elevar una base para obtener un cierto número. Por ejemplo, log28 = 3, ya que 23 = 8.
Las derivadas logarítmicas se utilizan para calcular la tasa de cambio de una función que contiene logaritmos. Esto es especialmente útil en la física, la ingeniería y la economía, donde se utilizan funciones logarítmicas para modelar fenómenos.
Cómo resolver ejercicios de derivadas logarítmicas
Para resolver un ejercicio de derivadas logarítmicas, primero debes identificar la función que contiene el logaritmo. Luego, debes aplicar la regla de la cadena para encontrar la derivada.
La regla de la cadena establece que si tenemos una función compuesta f(g(x)), la derivada de esta función es f'(g(x)) * g'(x). En el caso de las derivadas logarítmicas, g(x) es el logaritmo y f(x) es la función externa.
Por ejemplo, si tenemos la función f(x) = ln(x2 + 1), podemos identificar que la función interna es g(x) = x2 + 1. La derivada de g(x) es 2x, y la derivada de ln(x) es 1/x. Así que, aplicando la regla de la cadena, la derivada de f(x) es:
f'(x) = 1/(x2 + 1) * 2x = 2x/(x2 + 1)
En general, la derivada de ln(u) es 1/u * du/dx, donde u es la función interna y du/dx es su derivada. Para funciones logarítmicas de base diferente a e, se utiliza la siguiente fórmula:
loga(u) = ln(u) / ln(a)
donde a es la base del logaritmo.
Ejemplos de ejercicios de derivadas logarítmicas
Veamos algunos ejemplos de ejercicios de derivadas logarítmicas:
Ejemplo 1:
Calcular la derivada de f(x) = ln(x3 - 2x)
Solución:
Primero, identificamos la función interna como g(x) = x3 - 2x. La derivada de g(x) es 3x2 - 2. La derivada de ln(x) es 1/x. Aplicando la regla de la cadena, tenemos:
f'(x) = 1/(x3 - 2x) * (3x2 - 2) = (3x2 - 2)/(x3 - 2x)
Ejemplo 2:
Calcular la derivada de f(x) = log2(x2 + 3x)
Solución:
Primero, utilizamos la fórmula loga(u) = ln(u) / ln(a) para convertir la función a base e:
f(x) = ln(x2 + 3x) / ln(2)
La función interna es g(x) = x2 + 3x. La derivada de g(x) es 2x + 3. La derivada de ln(x) es 1/x. Aplicando la regla de la cadena, tenemos:
f'(x) = 1/(ln(2) * (x2 + 3x)) * (2x + 3) = (2x + 3)/(ln(2) * (x2 + 3x))
Conclusión
Las derivadas logarítmicas son una herramienta importante en el cálculo diferencial e integral. En este artículo, hemos visto cómo resolver ejercicios de derivadas logarítmicas utilizando la regla de la cadena y fórmulas específicas para logaritmos. Esperamos que esta guía te haya sido útil para entender mejor este tema y aplicarlo en tus estudios o trabajo.
Recuerda practicar y resolver muchos ejercicios para mejorar tu comprensión y habilidad en las derivadas logarítmicas. ¡Buena suerte!
Post a Comment for "Derivadas Logarítmicas Ejercicios Resueltos"