Integrales Definidas Ejercicios Resueltos Paso A Paso
Si estás buscando una guía práctica para resolver ejercicios de integrales definidas, has llegado al lugar adecuado. En este artículo, te proporcionaremos una serie de ejercicios resueltos paso a paso, para que puedas comprender y aplicar los conceptos de las integrales definidas de forma sencilla.
¿Qué son las integrales definidas?
Las integrales definidas son una herramienta matemática que se utiliza para calcular el área bajo una curva en un intervalo determinado. Se representan mediante el símbolo ∫ y se le asigna un valor numérico a la integral. Para resolver una integral definida, es necesario conocer los límites de integración, que son los valores del intervalo en el que se va a calcular el área.
Ejemplo:
Calcular la integral definida de la función f(x) = 2x + 1 en el intervalo [1, 3].
Para resolver este ejercicio, primero debemos integrar la función:
∫f(x) dx = x^2 + x + C
Luego, debemos evaluar la integral en los límites de integración:
∫13f(x) dx = [3^2 + 3 + C] - [1^2 + 1 + C] = 11
Por lo tanto, el resultado de la integral definida es 11.
Ejercicios Resueltos Paso a Paso
A continuación, te presentamos una serie de ejercicios resueltos paso a paso, para que puedas practicar y comprender mejor los conceptos de las integrales definidas:
Ejercicio 1:
Calcular la integral definida de la función f(x) = 3x^2 - 2x + 1 en el intervalo [0, 2].
Solución:
∫02f(x) dx = [2^3 - 2(2)^2 + (2)] - [0^3 - 2(0)^2 + (1)] = 11
Ejercicio 2:
Calcular la integral definida de la función f(x) = 2cos(x) en el intervalo [0, π/2].
Solución:
∫0π/2f(x) dx = [2sen(x)]0π/2 = 2
Ejercicio 3:
Calcular la integral definida de la función f(x) = x^2 - 3x en el intervalo [-1, 3].
Solución:
∫-13f(x) dx = [(3)^3/3 - 3(3)^2/2] - [(-1)^3/3 - 3(-1)^2/2] = 20
Conclusión
Las integrales definidas son una herramienta fundamental en el cálculo integral. A través de este artículo, hemos proporcionado una serie de ejercicios resueltos paso a paso, para que puedas comprender y aplicar los conceptos de las integrales definidas de forma sencilla. Esperamos que esta guía te haya sido de ayuda y que puedas poner en práctica lo aprendido en tus próximos ejercicios de cálculo integral.
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