La Ecuación Simétrica Y Canónica De La Recta
Si estás estudiando geometría analítica, seguramente te has encontrado con la necesidad de representar rectas en el plano cartesiano. Existen diferentes formas de hacerlo, pero en este artículo hablaremos de la ecuación simétrica y canónica de la recta.
¿Qué es la ecuación simétrica de la recta?
La ecuación simétrica de la recta es una forma de representar una recta en el plano cartesiano utilizando dos ecuaciones, una para la coordenada x y otra para la coordenada y.
La ecuación simétrica de la recta viene dada por:
Donde m es la pendiente de la recta, y (x1, y1) es un punto que se encuentra en la recta.
Ejemplo de ecuación simétrica de la recta
Supongamos que queremos representar la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (4, 5). Primero, calculamos la pendiente de la recta:
Una vez que tenemos la pendiente, podemos utilizar cualquiera de las dos ecuaciones simétricas. En este caso, utilizaremos la primera:
Podemos comprobar que estos valores son correctos al comprobar que los puntos (2, 1) y (4, 5) cumplen ambas ecuaciones.
¿Qué es la ecuación canónica de la recta?
La ecuación canónica de la recta es otra forma de representar una recta en el plano cartesiano, pero en este caso se utiliza una única ecuación.
La ecuación canónica de la recta viene dada por:
Donde m es la pendiente de la recta, y b es el punto en el que la recta corta el eje y.
Ejemplo de ecuación canónica de la recta
Supongamos que queremos representar la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (4, 5). Primero, calculamos la pendiente de la recta:
Ahora necesitamos calcular el valor de b. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los dos puntos que conocemos. En este caso, utilizaremos el punto (2, 1):
Una vez que tenemos el valor de m y b, podemos escribir la ecuación canónica:
Podemos comprobar que este valor es correcto al comprobar que los puntos (2, 1) y (4, 5) cumplen la ecuación.
¿Cuál es la diferencia entre la ecuación simétrica y canónica de la recta?
La principal diferencia entre la ecuación simétrica y canónica de la recta es que la primera utiliza dos ecuaciones y la segunda utiliza una única ecuación. Además, la ecuación simétrica puede resultar más intuitiva para algunas personas, ya que se puede ver claramente cómo la recta se desplaza en función de la pendiente.
Por otro lado, la ecuación canónica es más sencilla de utilizar en algunos casos, especialmente cuando se trabaja con rectas paralelas o perpendiculares.
Conclusión
En conclusión, la ecuación simétrica y canónica de la recta son dos formas diferentes de representar rectas en el plano cartesiano. La elección de una u otra dependerá de las necesidades de cada situación en particular. En cualquier caso, es importante tener en cuenta que ambas ecuaciones son equivalentes y se pueden obtener una a partir de la otra.
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