Todo Lo Que Necesitas Saber Sobre Las Fórmulas De Derivadas Logarítmicas

January 11, 2024 Post a Comment

FORMULARIO DE DERIVADAS Algebraicas Logarítmicas from studylib.es

Bienvenidos al tutorial sobre las fórmulas de derivadas logarítmicas. Si estás estudiando matemáticas o ciencias, es probable que ya hayas oído hablar de las funciones logarítmicas y de cómo se derivan. En esta guía, te explicaremos en detalle las fórmulas necesarias para derivar funciones logarítmicas.

¿Qué es una función logarítmica?

Antes de sumergirnos en las fórmulas de derivadas logarítmicas, es importante comprender qué es una función logarítmica. En términos simples, una función logarítmica es una función matemática que se usa para describir la relación entre dos cantidades. La función logarítmica se escribe en la forma y = log(x), donde x es la cantidad que se está midiendo y y es el resultado de la función logarítmica.

Fórmulas de derivadas logarítmicas

Las fórmulas de derivadas logarítmicas son las reglas que se usan para derivar funciones logarítmicas. Hay dos tipos de funciones logarítmicas: logaritmos naturales y logaritmos comunes. Cada tipo tiene su propia fórmula de derivada, que se utiliza para encontrar la tasa de cambio de la función en un punto determinado.

La fórmula de derivada para el logaritmo natural se escribe como:

d/dx (ln x) = 1/x

La fórmula de derivada para el logaritmo común se escribe como:

d/dx (log x) = 1/(xln10)

Derivadas de funciones logarítmicas compuestas

Las funciones logarítmicas compuestas son aquellas que contienen una función logarítmica dentro de otra función. Para derivar una función logarítmica compuesta, se utiliza la regla de la cadena. La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta es igual al producto de la derivada de la función exterior por la derivada de la función interior.

Por ejemplo, si tenemos la función f(x) = ln(g(x)), la derivada de f(x) se escribe como:

f'(x) = (1/g(x)) * g'(x)

Donde g'(x) es la derivada de la función interior.

Ejemplos prácticos

Veamos algunos ejemplos de cómo se utilizan las fórmulas de derivadas logarítmicas:

Ejemplo 1: Deriva la función f(x) = ln(x^2 + 3x)

Primero, utilizamos la regla de la cadena. La función interior es x^2 + 3x, y su derivada es 2x + 3.

Luego, aplicamos la fórmula de derivada del logaritmo natural: d/dx (ln x) = 1/x

La derivada de f(x) se escribe como f'(x) = (1/(x^2 + 3x)) * (2x + 3)

Ejemplo 2: Deriva la función f(x) = log(2x^3 + 4x - 1)

Primero, utilizamos la regla de la cadena. La función interior es 2x^3 + 4x - 1, y su derivada es 6x^2 + 4.

Luego, aplicamos la fórmula de derivada del logaritmo común: d/dx (log x) = 1/(xln10)

La derivada de f(x) se escribe como f'(x) = (1/((2x^3 + 4x - 1)ln10)) * (6x^2 + 4)

Conclusión

En resumen, las fórmulas de derivadas logarítmicas son una herramienta importante para cualquier persona que esté estudiando matemáticas o ciencias. Las fórmulas nos permiten encontrar la tasa de cambio de una función logarítmica en un punto determinado y también nos ayudan a derivar funciones logarítmicas compuestas. Esperamos que esta guía te haya resultado útil y que te sientas más cómodo al trabajar con funciones logarítmicas en el futuro.

¡Sigue practicando y nunca dejes de aprender!