Diferenciación Logarítmica Ejercicios Resueltos
La diferenciación logarítmica es una herramienta importante en el cálculo y la resolución de problemas de matemáticas. En este artículo, exploraremos algunos ejercicios resueltos de diferenciación logarítmica en español.
¿Qué es la diferenciación logarítmica?
La diferenciación logarítmica es una técnica para calcular la derivada de una función que contiene una expresión logarítmica. Esta técnica se utiliza comúnmente en cálculo y análisis matemático.
Ejemplo 1: Diferenciación de logaritmo natural
Para encontrar la derivada de una función que contiene un logaritmo natural, usamos la fórmula:
d/dx ln(u) = 1/u * du/dx
Donde u es la función dentro del logaritmo natural. Por ejemplo, si tenemos la función:
f(x) = ln(x^2)
Entonces, podemos aplicar la fórmula:
d/dx ln(x^2) = 1/(x^2) * d/dx (x^2)
= 1/x
Por lo tanto, la derivada de f(x) es:
f'(x) = 1/x
Ejemplo 2: Diferenciación de logaritmo base a
Para encontrar la derivada de una función que contiene un logaritmo base a, usamos la fórmula:
d/dx log_a(u) = 1/(u * ln(a)) * du/dx
Donde a es la base del logaritmo. Por ejemplo, si tenemos la función:
f(x) = log_2(x^3)
Entonces, podemos aplicar la fórmula:
d/dx log_2(x^3) = 1/(x^3 * ln(2)) * d/dx (x^3)
= 3/(x * ln(2))
Por lo tanto, la derivada de f(x) es:
f'(x) = 3/(x * ln(2))
Ejemplo 3: Diferenciación de logaritmo base e
El logaritmo natural, ln(x), es un caso especial de logaritmo base e. Por lo tanto, podemos utilizar la misma fórmula para encontrar la derivada de una función que contiene ln(x). Por ejemplo, si tenemos la función:
f(x) = e^ln(x)
Entonces, podemos aplicar la fórmula:
d/dx e^ln(x) = 1/(x * ln(e)) * d/dx ln(x)
= 1/x
Por lo tanto, la derivada de f(x) es:
f'(x) = 1/x
Conclusión
La diferenciación logarítmica es una técnica útil para resolver problemas en cálculo y análisis matemático. En este artículo, hemos explorado algunos ejemplos de diferenciación logarítmica en español. Es importante recordar las fórmulas y aplicarlas correctamente para obtener soluciones precisas.
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